ЧелГУ и Академией наук Вьетнама изучат математические модели будущего

Челябинский государственный университет совместно с Институтом математики Вьетнамской академии науки и технологий (VAST) стали победителями конкурса на получение гранта 2026 года в рамках программы «Проведение фундаментальных научных исследований и поисковых научных исследований международными научными коллективами». Проект под названием «Вырожденные эволюционные системы дробного порядка: качественная теория и алгоритмы» рассчитан на три года и направлен на развитие математической теории для моделирования сложнейших физических процессов.

В число победителей конкурса РНФ 2026 года по тому же направлению вошли МГУ имени М.В. Ломоносова, Математический институт имени В.А. Стеклова РАН, Зоологический институт РАН, Институт Цитологии РАН, Институт проблем сверхпластичности РАН, Московский физико-технический институт и другие. В сообщении вуза отмечается, что для Для ЧелГУ победа в конкурсе РНФ наряду с ведущими академическими институтами и университетами страны означает признание уровня математических исследований, проводимых в вузе, и подтверждает конкурентоспособность его научной школы на федеральном уровне.

Современное математическое моделирование все чаще сталкивается с необходимостью описывать процессы с «памятью» (наследственностью), а также явления в сложных средах. Такие задачи возникают при изучении диффузии в нано-материалах и расчете траекторий сложных механизмов. Однако классические уравнения не всегда применимы для этих целей. При работе над данным проектом ученые сосредоточатся на изучении вырожденных эволюционных уравнений – уравнений, которые не разрешимы относительно старшей производной, используя аппарат дробного исчисления (производные Герасимова – Капуто и Римана – Лиувилля).

Российскую часть коллектива возглавляет заведующий кафедрой математического анализа математического факультета ЧелГУ Владимир Фёдоров. В состав исследовательской группы вошли Марина Плеханова, Любовь Соловарова, Михаил Булатов, а также молодые ученые, аспиранты и студенты.

С вьетнамской стороны лидером проекта выступает Буй Тронг Киен, доктор наук, заведующий отделом оптимального управления Института математики Вьетнамской академии науки и технологий. Коллеги из Вьетнама являются признанными экспертами в области оптимального управления распределёнными системами, состояние которых описывается начально-краевыми задачами для уравнений и систем уравнений в частных производных, в том числе дробного порядка.

Это не первый совместный проект ЧелГУ и VAST. Ученые уже имеют успешный опыт работы в рамках совместного проекта РФФИ и VAST, опубликовав ряд совместных статей по смежным тематикам. Подача новой заявки стала логичным продолжением предыдущих фундаментальных исследований.

За три года учёные планируют исследовать качественные вопросы разрешимости уравнений с дробными производными, задач оптимального управления для них. Кроме того, они разработают эффективные компьютерные алгоритмы для численного решения систем дифференциально-алгебраических уравнений, в том числе недоопределенных и переопределённых, используя специальный метод коллокаций.

Несмотря на фундаментальный характер исследований, их результаты обладают высоким потенциалом для внедрения в интеллектуальное производство: разработанные алгоритмы будут апробированы на конкретных прикладных задачах – планировании траектории многозвеньевых механизмов в робототехнике, моделировании диффузионного проникновения активных частиц в наноопоры диэлектриков для интегральных схем в микроэлектронике, а также расчёте оптимальных траекторий для ракет и спутников в аэрокосмической отрасли, что подтверждает практическую значимость проекта для высокотехнологичных индустрий.

«Мы решаем уравнения, которые не решаются классическими методами. Наши разработки позволят более точно просчитывать процессы в материалах будущего и создавать эффективные алгоритмы управления движением сложных систем. Участие вьетнамских коллег, обладающих большим опытом в исследовании задач теории управления, очень важно для успеха этого проекта», – прокомментировал руководитель проекта Владимир Фёдоров.

Результаты исследований также будут внедрены в образовательный процесс. В частности, на основе полученных результатов будут разработаны спецкурсы для студентов математического факультета Челябинского государственного университета.